机关工会制度主要包括以下几个方面：
会议制度
工会会员大会：每年召开一次，审议和批准工会工作报告和年度经费收支情况报告。
工会委员会会议：每季度召开一次，学习文件、传达上级工会或机关党委指示精神、研究执行措施、听取委员工作汇报、布置下一阶段工作。
工会小组会议：每季度召开一次，传达工会会议有关精神、讨论工会布置的工作并形成意见、收集会员思想、家庭情况。
工会干部协管制度
协助党组织加强对工会干部的管理，进行考核，提出任免、调动和奖惩建议。
加强工会干部的教育和培训，提高政治、文化和业务素质。
职工合法利益和民主权利维护
维护职工的切身利益和合法权益，为职工说话办事，组织职工提合理化建议，保障民主管理、参与和监督的权利。
企业事务的民主管理
通过职工代表大会等形式，参与企业事务的民主管理。
职工教育和队伍建设
组织职工学习党和国家的路线、方针、政策，提高职工素质。
计划生育
根据国家计划生育政策，做好相关工作。
经费管理制度
实行经费独立，建立健全预算、决算和经费审查制度，经费用于维护职工权益、困难补助、职工教育和文体活动。
财产和经费管理
工会的财产和经费不得侵占、挪用和任意调拨。
领导和分工负责制度
工会委员会实行集体领导和分工负责相结合的制度，重大问题由委员会集体讨论决定。
这些制度旨在确保工会能够有效地履行其职责，维护职工权益，促进企业与职工的和谐发展。