根据《公证程序规则》和相关法律规定，公证机构在以下情况下不予办理公证：
无民事行为能力人或限制民事行为能力人没有监护人代理申请办理公证的；
当事人与申请公证的事项没有利害关系；
申请公证的事项属于专业技术鉴定、评估事项的；
当事人之间对申请公证的事项有争议的；
当事人虚构、隐瞒事实，或者提供虚假证明材料的；
当事人提供的证明材料不充分或者拒绝补充证明材料的；
申请公证的事项不真实、不合法的；
申请公证的事项违背社会公德的；
当事人拒绝按照规定支付公证费的。
不予办理公证的决定会书面通知当事人或其代理人，并根据不予办理的原因及责任，公证机构可能会酌情退还部分或者全部收取的公证费。