熟悉的原因是，在分解因式时我们经常用到十字相乘法；陌生的原因是，我们仅仅熟悉二次项系数为“1”的十字相乘法，对于二次项系数不为“1”，及双十字相乘法法知之甚少，或者无从下手。
本文将针对以上问题，把十字相乘法做具体的阐述。
先来看知识要点：
在了解十字相乘法前先来理解下什么是二次三项式：
二次三项式：多项式ax^2+bx+c，称为字母x的二次三项式，其中ax^3称为二次项，bx为一次项，c为常数项．
1.十字相乘法的依据：
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用多项式的乘法法则。
如在多项式乘法中有：（x+a）（x+b）=x^2+（a+b）x+ab
反过来可得：x^2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
2.十字相乘法的定义：
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．
3.能用十字相乘法分解的多项式的特征：
（1）必须是一个二次三项式；
（2）二次三项式的系数为1时，常数项能分解成两个因数和的积，且这两个因数的和正好等于一次项系数，这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”；
（3）对于二次项系数不是1的二次三项式，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．
4.用十字相乘法因式分解的符号规律
（1）当常数项是“+”号时，分解的两个一次二项式中间同号；
（2）当常数项是“”号时，分解的两个一次二项式的因式中间是异号；
（3）当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项．
5.用十字相乘法分解二次项系数不为1的二次三项式：
来看道例题，加深下理解：
十字相乘法，可以概括为 16 个字：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，横向写出”
6.双十字相乘法：
双十字相乘法也叫作“长十字相乘法”，它一般适用于二元二次六项式。形如：Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F的多项式因式分解。
主要步骤：
（1）运用十字相乘法分解前三项组成的二次三项式；
（2）在这个十字相乘图的右边再画一个十字，把常数项分解为两个因数，填在第二个十字的右端，使这两个因数与含y项的交叉之积的和等于原多项式中含y的一次项Ey，同时这两个因数与含x的项的交叉之积的和等于原多项式中含x的一次项Dx.
通过一道例题再来理解下：
例：分解因式：x^2+xy-2y^2+5y-2x-3
相同颜色的十字和系数一一对应
注意‼️式中的三个十字叉实际是三次十字相乘.如果剩余项系数验证失败，可以把同一列的两个数的位置交换一下，或者重新拆分再验证.
最后来看20道典型例题，及时巩固、举一反三。
