醉酒人员做笔录的时间限制主要取决于具体情况：
公安机关拘留后
醉酒驾驶机动车的行为人需要承担刑事责任，公安机关可以在二十四小时之内对其进行录口供。
检察院做笔录
醉驾检察院做笔录一般不得超过十二个小时，但在案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的情况下，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。
法院审理
醉驾案件从公安机关移交到检察院后，一般一个月之内可以结案并判刑。案件移送到法院后，法院会在不到一个月的时间内处理，因为检察院审查起诉的期限是一个月。
综上所述，醉酒人员做笔录的时间限制主要是在公安机关拘留后的24小时之内，以及在检察院做笔录时的一般不得超过十二个小时，特殊情况下不得超过二十四小时。法院审理阶段则通常在一个月之内完成。