办理独生子女证的部门如下：
户籍所在地社区、乡镇或街道公共服务办
对于2016年1月1日之前，夫妻自愿终身只生育一个子女且尚未领取《独生子女父母光荣证》的情况，夫妻双方可以到户籍所在地社区或乡镇或（街道）公共服务办申请、办理《独生子女父母光荣证》。
户籍所在地乡镇为民服务中心
根据《安徽省人口与计划生育条例》相关规定，在国家提倡一对夫妻生育一个子女期间，夫妻双方自愿终身只生育一个子女的可以到户籍所在地乡镇为民服务中心按规定程序办理领取《独生子女父母光荣证》。
乡（镇）人民政府或街道办事处
具体办理流程为：首先，由女方到所在单位领取《独生子女证申请审批表》，经双方单位初审同意后，送女方常住户口所在地的乡（镇）人民政府或街道办事处审核，审批后报所在地的区、县计划生育委员会审批，对符合条件的，发给《独生子女证》。
综上所述，办理独生子女证的部门主要是户籍所在地社区、乡镇或街道公共服务办，以及户籍所在地乡镇为民服务中心。建议您根据个人实际情况选择最近的部门进行办理。