阻挠施工的行为可能会触犯以下罪名：
寻衅滋事罪：
如果行为人通过聚众闹事、随意殴打他人、强行拿走或索要财物、任意损毁或占用公私财物，并且严重破坏社会秩序，这种行为就符合寻衅滋事罪的构成要件。
故意毁坏财物罪：
如果行为人故意毁坏与施工相关的财物，且财物损失较大，就构成这个罪名。
妨害公务罪：
在施工过程中，如果行为人使用暴力或威胁手段阻碍执法人员依法执行职务，就可能构成妨害公务罪。
此外，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，阻挠施工的行为一般按违反《治安管理处罚法》处理，可能会受到警告、罚款、拘留等行政处罚。如果阻工行为导致重大损失或后果，还可能触犯破坏生产经营罪，对首要分子和其他积极参加的人员，可能会处以有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等刑事处罚。
综上所述，阻挠施工的行为可能涉及多种罪名，具体罪名及处罚需要根据案件的具体情况和相关法律规定进行判断。建议相关行为人遵守法律法规，尊重他人的合法权益，避免采取不当行为。