工程延期的处理涉及多个部门和步骤，以下是一些关键的处理部门和流程：
项目监理机构
项目监理机构负责受理施工单位提出的工程延期要求，并在符合施工合同约定时予以批准。对于影响工期的事件，监理机构需进行审查，并签署临时延期审核意见后报建设单位。
监理工程师在审批工程延期时，应注意工程拖延时间是否属实，是否符合工程施工合同规定，以及延期是否有效合理。
建设单位
建设单位在接到项目监理机构提交的工程临时延期报审表后，需进行最终审查并做出批准决定。
承包单位
承包单位应在合同规定的有效期内以书面形式通知监理工程师，并提交详细的申述报告。承包单位还需在延期结束后提交最终的详情报告。
参建各方
工程延期索赔应及时邀请参建各方到现场调查，分清延期风险的归属，并督促批复部门对有关细节作详细记录。各方应积极协调配合，消除引起延期的因素，减少损失。
建设行政主管部门
对于工地工程款拖欠延期问题，承包单位可以向建设行政主管部门投诉解决，或向建筑工程所在地的人民法院提起诉讼。
担保机构
若项目工期延长，承包单位需向担保机构申请履约保函延期，并提交项目延期证明材料，可能需要支付额外的担保费用。
当地政府和相关部门
工程款拖延问题还可以通过当地政府和相关部门进行协调，包括信访局和建设局等。
建议
及时沟通：承包单位在发现工程延期时，应及时与监理机构和建设单位沟通，提交详细的申述报告，以便尽早获得批准。
协调配合：参建各方应积极配合，共同分析延期原因，制定解决方案，以减少损失。
法律途径：若通过协商和调解无法解决工程延期问题，可以考虑通过法律途径，如诉讼或仲裁来解决。
通过以上流程和部门的协同工作，可以确保工程延期的处理既合法合规，又能有效减少各方损失。