打了眼睛的罪行主要 属于故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果伤害行为导致人重伤，则处罚更为严重，可处三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，则将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚。
具体到眼睛受伤的情况，如果伤害被鉴定为轻微伤，则属于治安案件，不构成刑事犯罪，可能会受到治安管理处罚，如行政拘留、罚款等。若伤情鉴定为轻伤，则构成故意伤害罪，可判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在司法实践中，如果打人者积极赔偿被害人的损失并取得被害人谅解，可能会从轻处罚，甚至判处缓刑。若眼睛的损伤经鉴定为重伤，犯罪嫌疑人将面临更严厉的处罚，可处三年以上十年以下有期徒刑。以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
建议在涉及眼睛受伤的刑事案件中，积极进行伤情鉴定，并根据鉴定结果及赔偿情况来争取从轻或减轻处罚。