1，圆的标准方程：
圆的标准方程为：
从这个方程里，我们可以读出圆最关键的两个数据。
如果不把圆放在坐标系里，那么圆就一个数据，就是半径，也就是圆标准方程里的r。
把圆放入坐标系里，就需要给圆定位了。
靠什么定位？
就是圆心坐标。
圆的标准方程里的（a,b）就是圆心坐标。
这里很多同学容易搞错，是x或y减的那个数是圆心的横、纵坐标。
2，圆的一般方程：
圆的一般方程实际上就是把圆的标准方程用完全平方公式展开。
其中D=-2a，E=-2b，
我们考试的考察方法一般是给大家一个圆的一般方程，问圆的半径是多少，圆心坐标是多少，也就是考察我们的配方。
这是初中技能，我们这里就不多说了。
特别注意：在圆的一般方程里，圆的半径
当该数值>0时，一般方程表示的是个圆；
当该数值=0时，一般方程表示的是一个点，也就是圆心那个点；
当该数值<0时，一般方程不表示任何图形。
3，点与圆的位置关系：
点与圆的位置关系有3种——圆外、圆上、圆内。
如何判定点与圆的位置关系，就是计算点到圆心的距离，用这个距离与圆的半径作比较。
若点到圆心距离>圆的半径，则点在圆外；
若点到圆心距离=圆的半径，则点在圆上；
若点到圆心距离<圆的半径，则点在圆内。
4，直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系也是3种——相离、相切、相交。
如何判定直线与圆的位置关系，有两种办法：
（1）几何法。
计算圆心到直线的距离，然后与圆的半径作比较。
若圆心到直线的距离>圆的半径，则直线与圆相离；
若圆心到直线的距离=圆的半径，则直线与圆相切；
若圆心到直线的距离<圆的半径，则直线与圆相交。
（2）代数法。
将直线方程代入圆的方程中，整理成一个一元二次不等式，判定一元二次方程有几个解。
若一元二次方程有2个解，则说明直线与圆有两个交点，直线与圆相交；
若一元二次方程有1个解，则说明直线与圆有一个交点，直线与圆相切；
若一元二次方程无解，则说明直线与圆没有交点，直线与圆相离。
5，两圆的位置关系：
两圆的位置关系有5种——外离、外切、相交、内切、内含。
如何判定两圆的位置关系，有3种办法：
（1）几何法。
计算两圆圆心之间的距离，与两圆的半径作比较。
若两圆圆心之间距离>两圆半径之和，则两圆为外离关系；
若两圆圆心之间距离=两圆半径之和，则两圆为外切关系；
若两圆圆心之间距离<两圆半径之和，同时>两圆半径之差，则两圆为相交关系；
若两圆圆心之间距离=两圆半径之差，则两圆为内切关系；
若两圆圆心之间距离<两圆半径之差，则两圆为内含关系。
（2）代数法。
将两圆方程联立，消掉y，变为一个关于x的一元二次方程，判定一元二次方程有几个解。
对于两圆位置关系的判定来说，代数法就不好用了。
原因一，消元很麻烦；
原因二，不能一次性准确判定位置关系。
比如，如果一元二次方程有2个解，可以准确判定出两圆是相交关系；
但是，如果一元二次方程有1个解，可能是外切关系，也可能是内切关系，还需要用其他方法进一步判定；
如果一元二次方程无解，可能是外离关系，也可能是内含关系，还需要用其他方法进一步判定。
因此，判定两圆位置关系时，代数法不推荐。
（3）公切线法。
所谓公切线，就是与两圆都相切的线。
在圆的5种位置关系中，恰好公切线条数各不相同。
若两圆外离，则有4条公切线；
若两圆外切，则有3条公切线；
若两圆相交，则有2条公切线；
若两圆内切，则有1条公切线；
若两圆内含，则没有公切线。
我们可以根据这个区别去判定两圆的位置关系。
在高考里，一般也是以公切线条数的方式告诉大家两圆的位置关系的。
6，关于圆的最值问题：
前面无论点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系，我们都是通过点、直线、圆心与圆心之间的距离去判定的，因为圆就是靠圆心定位的。
所以，当考到关于圆上一点到某点、某线或其他圆上某点的距离最值问题时，我们把圆先按照圆心计算，找到最大或最小值后，再通过加减半径的方式转到圆上。